自动复原条款

自动复原条款

自动复原条款的全称为“自动恢复保额条款”，是船舶保险中特别附加条款。自动复原条款规定，被保险人对于被保险船舶的损坏予以修理或重置后，保险标的的价值又恢复到原来完好状态的水平，其保险金额自动恢复为船舶保险合同的原来的金额。当然，被保险人应按日比例补交自发生损失之日起至保险终止时的保险金额恢复部分的保险费。

自动恢复保险金额条款是一个企财险中经常遇到的条款，它与超赔再保险中的责任恢复条款，起着类似的作用。两个条款在进行风险对价时，算法有着非常类似的地方。今天整理一下这个条款的风险对价问题。
 
在说明算法之前，必须对这两个条款的相似和不同之处做一个对比。
 
相似之处：损失赔偿后，原保险金额/原责任限额可以通过补缴保费的形式得到恢复。
 
不同之处：企财险中的恢复保费是与时间和保额都成比例的，而超赔合同中虽然也有Prorata to time，prorata to amount的情况，但是在境内市场很少见到。多数是only prorata to amount的情况。
 
统一的算法可以按照著名的“精算等价公式”写出，左边是赔付成本预期价值，右边是保费预期价值，由于是短期险种，所以这里没有考虑货币时间价值。报价纯风险保费用P表示，等价公式写为：
 
预期赔付成本＝P＋P*第一次恢复发生的概率*第一次恢复金额比例*第一次恢复时间比例＋P*第二次恢复发生的概率*第二次恢复金额比例*第二次恢复时间比例＋……＋P*第N次恢复发生的概率*第N次恢复金额比例*第N次恢复时间比例＋……
 
根据这个精算对价公式，得到考虑到恢复保额的报价纯风险保费应为
 
P＝预期赔付成本/(1+第一次恢复发生的概率*第一次恢复金额比例*第一次恢复时间比例＋第二次恢复发生的概率*第二次恢复金额比例*第二次恢复时间比例＋……＋第N次恢复发生的概率*第N次恢复金额比例*第N次恢复时间比例＋……)
 
可以看到，P是小于预期赔付成本的，这是因为未来还有补交的恢复保费收入。当然，这里只是说纯风险保费，如果有其它的费用附加和安全边际附加，毛报价保费可能会高于预期赔付成本。
 
预期赔付成本，是一个简单的统计问题，它是保险期间内赔付成本的预期值（有人也说是统计平均值）。
 
 
关于这个算法，一些必要的说明整理如下：
 
1。关于恢复次数的处理：
 
一般在超赔合约中，最高恢复次数是有限的，一般是N＝2或者3，也有1的，4或5以上很少见。
 
企财险略微复杂，因为理论上的N可以是无穷大，如果采用随机模拟，可以找到最大次数，虽然会有误差，但是误差不会太大，这是越到后面，概率越小，以至于小到可以忽略不计。
 
 
2。关于恢复发生概率和恢复金额比例的处理：
 
这两个因素的乘积，在超赔合约中，由于是only prorata to amount，因此可以直接采用第一次保险金额/第一次责任限额内的层损失的概率预期值与保险金额/责任限额的比率来计算。当同时还要prorata to time时，问题变得复杂，下面会考虑。
 
3。关于恢复时间比例的处理：
 
如果同时与时间、金额成比例，注意，不得不计算（恢复金额比例×恢复时间比例）的预期值，或者说是（恢复金额×恢复时间比例）的预期值与保险金额/责任限额的比率。可以看到，这里如果恢复时间比例＝100％（即only prorata to amount），就是上面提到的算法。但是，显然，特例时的计算简单的，而此时的计算是复杂的。
 
求解方法有两种，一种是数值方法（经验数值或者随机模拟数值），另一种是解析方法。惯用的是数值方法，因为数值方法的分析与计算相对简单，解析方法理论上也是可以使用的，但是由于金额因素与时间因素的交错作用，可能会使得解析方法很难处理。至今没有见过严格意义的解析方法，日本的再保险人们曾经使用解析方法，但是其中的假设太过宽松，比如假设发生时间是均匀的年中点，全损的发生次数服从泊松分布，这与数值方法的分析相比，太过宽松。
 
以上是对企财险中的自动恢复保险金额条款和超赔再保险中的责任恢复条款的风险对价的整理，两者在某些方面存在共性，但是在一些方面又存在特性。记得有承保人说过，其实超赔再保险的属性更像是责任险，受责任限额的限制，而不是保险金额，我觉得说得有一定的道理。实际上，超赔估计尤其是在责任恢复条款的风险对价上，采用的就是责任险责任限额估价的思路，而不是保险金额那种思路。
 
记得一个pricing精算师说过，在保险合同中有各种条款，但并不是每一个条款都具有“精算价值”，因为他们不影响精算风险；而有一些是具有“精算价值”的，他们会影响精算风险对价。精算师应该识别出这些影响精算风险对价的条款，并对他们进行量化的风险对价评估。以后，这里还会整理一些这种条款的风险对价问题。